Encontrar um valor aproximado com pelo menos três casas decimais para
.
Passo 1
Resumo da questão: a gente precisa achar um valor aproximado de
com pelo menos três casas decimais.
Conteúdo: radiciação (raízes quadradas) e método de aproximação (no nosso caso, método de Newton–Raphson).
O que vamos usar:
Conteúdo: radiciação (raízes quadradas) e método de aproximação (no nosso caso, método de Newton–Raphson).
O que vamos usar:
- Saber que
. - Aplicar primeiro para achar
. - Depois achar
com Newton, iterando até ter precisão suficiente.
Passo 2
Primeiro, precisamos de um valor aproximado para
A raiz quadrada de 2 é famosa e vale cerca de
Isso já atende a bem mais do que três casas decimais em 1.414.
Se quiser ver de onde vem: o método de Newton para seria
Se quiser ver de onde vem: o método de Newton para
mas como
é muito conhecido, a gente já pega esse valor.
Passo 3
Agora vamos achar
Usamos Newton de novo, definindo
Escolho um chute inicial
(porque
não tá longe de 1.414):
- Iteração 1:
- Iteração 2:
Já deu super convergência: o valor não muda na 4ª casa decimal.
Passo 4
Para ter pelo menos três casas decimais certas, basta olhar em
:
Arredondando para três casas decimais, fica
.