Encontrar o valor de x que satisfaz a seguinte equação
.
Passo 1
Beleza, o problema pede para achar o valor de x que satisfaz
.
Isso cai na categoria de equações “transcendentes” (não dá pra isolar x só mexendo em potências e raízes comuns).
Para resolver, a gente vai usar duas ideias principais:
Isso cai na categoria de equações “transcendentes” (não dá pra isolar x só mexendo em potências e raízes comuns).
Para resolver, a gente vai usar duas ideias principais:
- Transformar
em algo com exponencial e logaritmo (usar que ). - Introduzir a função W de Lambert, que “inverte” expressões do tipo
.
Nas próximas etapas eu mostro passo a passo como encaixar tudo isso.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
Logo a equação vira
Tomando o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 3
A gente quer algo no formato
, porque aí aplica a função W de Lambert:
- Defina
. - Então
. - Substituindo em
:
Por definição de Lambert W, a solução de
é
Aqui
, então
Passo 4
Voltando a
:
Agora, numericamente:
-
. - Uma boa aproximação de
é cerca de (você pode achar isso em tabelas ou calculadora que suporte W). - Logo