Encontrar o vetor unitário que tenha (I) o mesmo sentido de v e (II) sentido contrário a v, nos casos:
b) (2raiz10,-6raiz10)
c) (-4raiz10, 12raiz10)

Passo 1

O enunciado pede para normalizar os vetores, ou seja, achar o vetor unitário que tenha (I) o mesmo sentido e (II) o sentido contrário de vec v. O procedimento geral é: dado vec v, calcular sua norma |vec v| e depois definir o vetor unitário
vec u = vec v|vec v|,
que tem mesmo sentido, e
-,vec u
que tem sentido oposto.

Passo 2

Para o caso (b) temos
vec v = l(tfrac2raiz10,-tfrac6raiz10r)
Calculemos a norma:
|vec v| = raizl(tfrac2raiz10r)^2 + l(-tfrac6raiz10r)^2 = raiztfrac410 + tfrac3610 = raiztfrac4010 = 2
Logo, o vetor unitário no mesmo sentido é
vec ub = vec v2 = l(tfrac22raiz10, -tfrac62raiz10r) = l(tfrac1raiz10, -tfrac3raiz10r),
e o sentido contrário é
-,vec ub = l(-tfrac1raiz10, tfrac3raiz10r)

Passo 3

Para o caso (c) temos
vec v = l(-tfrac4raiz10, tfrac12raiz10r)
Calculemos a norma:
|vec v| = raizl(-tfrac4raiz10r)^2 + l(tfrac12raiz10r)^2 = raiztfrac1610 + tfrac14410 = raiztfrac16010 = 4
Logo, o vetor unitário no mesmo sentido é
vec uc = vec v4 = l(-tfrac44raiz10, tfrac124raiz10r) = l(-tfrac1raiz10, tfrac3raiz10r),
e o sentido contrário é
-,vec uc = l(tfrac1raiz10, -tfrac3raiz10r)

Resposta

b) (I) l(tfrac1raiz10,-tfrac3raiz10r), (II) l(-tfrac1raiz10,tfrac3raiz10r)
c) (I) l(-tfrac1raiz10,tfrac3raiz10r), (II) l(tfrac1raiz10,-tfrac3raiz10r)

Exercícios relacionados