Encontre os ângulos entre os vetores:
(c) u=(1,2,-8) e v=(3,1,0)

Passo 1

O enunciado pede o ângulo theta entre os vetores u=(1,2,-8) e v=(3,1,0). Para isso vamos usar o produto escalar e as normas (comprimentos) dos vetores, pois vale
costheta = ucdotv|u|;|v|

Passo 2

Calculemos o produto escalar
ucdotv = 1cdot3 + 2cdot1 + (-8)cdot0 = 3 + 2 + 0 = 5

Passo 3

Agora as normas dos vetores:
|u| = raiz1^2 + 2^2 + (-8)^2 = raiz69, |v| = raiz3^2 + 1^2 + 0^2 = raiz10

Passo 4

Substituindo na fórmula do cosseno do ângulo, obtemos
costheta = 5raiz69,raiz10 = 5raiz690

Passo 5

Por fim, o ângulo theta é
theta = arccos!gl(5raiz690gr)
Numericamente,
5raiz690approx0,1903 Longrightarrow thetaapproxarccos(0,1903)approx79,1^circ

Resposta

theta = arccos!l(tfrac5raiz690r)approx79,1^circ

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