Encontre os ângulos entre os vetores:
(d) u=(5,-6,4) e v=(0,0,7)

Passo 1

O enunciado pede o ângulo theta entre os vetores
u=(5,-6,4) e v=(0,0,7).
O conteúdo que vamos usar é a fórmula do produto interno e a relação
costheta = ucdotv|u|;|v|

Passo 2

Calcular o produto interno ucdotv.
ucdotv =5cdot 0 + (-6)cdot 0 + 4cdot 7 = 28

Passo 3

Calcular a norma de u:
|u| =raiz5^2 + (-6)^2 + 4^2 =raiz25 + 36 + 16 =raiz77

Passo 4

Calcular a norma de v:
|v| =raiz0^2 + 0^2 + 7^2 =7

Passo 5

Substituir na fórmula de costheta:
costheta =28raiz77,cdot 7 =287raiz77 =4raiz77

Passo 6

Finalmente, o ângulo theta é dado por
theta = arccos!l(4raiz77r)
Em graus, aproximadamente thetaapprox 62,8^circ.

Resposta

theta = arccos!l(tfrac4raiz77r)approx 62,8^circ.

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