Encontre os ângulos entre os vetores:
(b) u=2 i+4 j+6 k e v=6 j

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores no espaço tridimensional. Temos
u=2i+4j+6k e v=6j.
Para resolver vamos usar a fórmula que liga o produto escalar e os módulos:
costheta = ucdotv|u|;|v|

Passo 2

Calcular o produto escalar ucdotv.
ucdotv =2cdot0 ;+;4cdot6;+;6cdot0 =24

Passo 3

Calcular os módulos |u| e |v|.
|u| =raiz2^2+4^2+6^2 =raiz4+16+36 =raiz56 =2raiz14,
|v| =raiz0^2+6^2+0^2 =6

Passo 4

Aplicar a fórmula do cosseno do ângulo:
costheta =ucdotv|u|;|v| =24(2raiz14)cdot6 =2412raiz14 =2raiz14 =raiz147

Passo 5

Determinar o ângulo theta a partir do cosseno:
theta = arccos!l(2raiz14r) approx 57,7^circ

Resposta

theta = arccos!l(2raiz14r)approx 57,7^circ.

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