Seja
e
, três transformações lineares de
em
. Se
e
[S]=[ccc-2 & 1 & -1 3 & 1 & 2 1 & 2 & 0] , ache
T tal que
R=S circ T .
Passo 1
O enunciado dá duas transformações lineares em
R^3 com matrizes
e pede a transformação
T tal que
R = Scirc T . Como composição de transformações corresponde a produto de matrizes, temos
Passo 2
Para achar
[T] precisamos, portanto, calcular
[S]^-1 . Primeiro determinamos
det(S) . Usando expansão pela primeira linha,
Como
det(S)=5neq0 ,
S é invertível.
Passo 3
Em seguida, montamos a matriz de cofatores de
S , transpondo-a para obter a adjunta. O resultado é
logo
Passo 4
Agora multiplicamos
[S]^-1 por
[R] :
Fazendo o produto linha a coluna, obtemos
Resposta
A matriz de
T no mesmo sistema de coordenadas é