Se g(x)=raizx-5 e(g circ f)(x)=raizx^2-5, encontre f(x).

Passo 1

O enunciado dá a função
g(x)=raizx-5
e informa que
(gcirc f)(x)=raizx^2-5
O conteúdo aqui é composição de funções e uso da propriedade da raiz quadrada. Vamos precisar escrever g(f(x)), igualar ao que foi dado e resolver para f(x).

Passo 2

Por definição de composição,
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=raiz,f(x)-5,

Passo 3

O enunciado afirma que essa composição vale
raizx^2-5
Logo temos a igualdade de radicais:
raiz,f(x)-5, = raizx^2-5

Passo 4

Como os dois lados são raízes quadradas com valores não negativos, podemos elevar ambos ao quadrado sem mudar nada:
f(x)-5 = x^2-5

Passo 5

Isolando f(x) na equação acima, obtemos
f(x)=x^2

Passo 6

Para que g(f(x)) faça sentido, precisamos de f(x)-5>=0, ou seja
x^2-5>=0Longrightarrow |x|>=raiz5

Resposta

f(x)=x^2,com domínio de composição |x|>=raiz5 íçã

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