Seja dado o campo vetorial
ao redor e através da curva a seguir
.
Calcule o fluxo
;
Calcule o fluxo
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e a curva é o círculo de raio 1, parametrizado por
,
.
Pede-se o fluxo de através de
com a normal externa, ou seja
.
Para resolver, vamos aplicar o Teorema da Divergência (Teorema de Green na forma de fluxo).
e a curva
Pede-se o fluxo de
Para resolver, vamos aplicar o Teorema da Divergência (Teorema de Green na forma de fluxo).
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência em duas dimensões, o fluxo é
onde
é o disco interior ao círculo
.
Resposta
O fluxo pedido vale
.