Encontre o limite
lim x 9^+(raizx-9+llbracket x+1 rrbracket)

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto9^+l(raizx-9+llbracket x+1rrbracketr)
Aqui vamos usar que a função raiz quadrada é contínua em seu domínio e que a função parte inteira llbracket trrbracket é constante em intervalos entre inteiros.

Passo 2

Analisando o termo raizx-9: quando xto9^+, escrevemos x=9+h com h>0 pequeno. Então
raizx-9=raizhlongrightarrow0

Passo 3

Agora o termo llbracket x+1rrbracket: para x suficientemente próximo de 9 pela direita, temos
x+1=9+h+1=10+h, 0<h<1,
então 10<x+1<11 e, por definição de parte inteira,
llbracket x+1rrbracket=10

Passo 4

Como a soma de limites existe, juntamos os resultados:
limxto9^+raizx-9=0, limxto9^+llbracket x+1rrbracket=10,
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limxto9^+l(raizx-9+llbracket x+1rrbracketr) =0+10=10

Resposta

10

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