Se g(x)=sen|x|, encontre g^prime(x). Passo 1O enunciado pede a derivada de g(x)=senlvert xrvert. Isso envolve usar a definição da derivada de lvert xrvert e depois a regra da cadeia para compor com a função seno. Passo 2Definimos u(x)=lvert xrvert. Sabemos que, para xneq0, ddx,u(x) =ddx,lvert xrvert =sgn(x) = 1,&x>0, -1,&x<0 Passo 3Agora aplicamos a regra da cadeia em g(x)=sen(u(x)). Como ddul(senur)=cos(u), temos para xneq0: g'(x) =cosl(u(x)r)cdot u'(x) =cosl(lvert xrvertr),sgn(x) Passo 4Para escrever de forma explícita em cada região: g'(x) =cosl(lvert xrvertr),sgn(x) = cos(x),&x>0, -cos(x),&x<0 Passo 5Falta checar x=0. As derivadas laterais são limhto0^+g(h)-g(0)h=limhto0^+sin(h)-0h=1 e limhto0^-g(h)-g(0)h=limhto0^-sin(-h)-0h=-1. Como não coincidem, g não é diferenciável em x=0. Resposta g'(x)= cos(x),&x>0, -cos(x),&x<0, e não existe em x=0 ã MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSe f(x)=|sen x|, encontre f^prime(x). Determine a equação da reta tangente e da reta normal à curva no ponto correspondente ao valor x indicado. g(x)=raizx ln (x^2-15), x=4 Sabendo que o ferro possui densidade maior do que a da água, como é possível que um barco ou mesmo um grande navio feito de chapas de aço (liga de ferro) flutue? Quando retiramos ovos de uma cesta de 2, 3, 4, 5 e 6 unidades por vez, restam 1, 2, 3, 4 e 5 ovos, respectivamente. Mas não resta nenhum ovo se retiramos 7 unidades por vez. Determine o menor número possível de ovos.