Quando retiramos ovos de uma cesta de
e
unidades por vez, restam
e
ovos, respectivamente. Mas não resta nenhum ovo se retiramos
unidades por vez. Determine o menor número possível de ovos.
Passo 1
Resumindo o enunciado, queremos o menor número de ovos
que satisfaça as seguintes condições de resto:
,
,
,
,
,
e
.
O conteúdo aqui é o Teorema Chinês dos Restos e cálculo de mínimo múltiplo comum.
e
O conteúdo aqui é o Teorema Chinês dos Restos e cálculo de mínimo múltiplo comum.
Passo 2
Observe que as cinco primeiras congruências podem ser escritas como
ou seja,
é múltiplo de cada
em
. Logo,
Como
, temos
para algum inteiro
.
Passo 3
Agora impomos a condição com
:
Como
, isso vira
Passo 4
Precisamos do inverso de
em
, que é
(porque
). Multiplicando ambos os lados por
:
para algum inteiro
.
Passo 5
Para obter o menor
, tomamos
, logo
e