Encontre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a primeira e a segunda derivada da função
. Estamos lidando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas de funções que são produtos de duas funções. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. A função
é um produto de duas funções:
e
.
Passo 3
A Regra do Produto diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções,
e
, então a derivada é:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Calculando as derivadas:
Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Podemos fatorar
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Precisamos derivar
. Novamente, temos um produto, então aplicamos a Regra do Produto mais uma vez.
Passo 6
Vamos identificar as funções para a Regra do Produto:
Calculando as derivadas:
Aplicando a Regra do Produto:
Fatorando
:
Resposta
A primeira derivada é:
E a segunda derivada é: