Resolva cada um dos seguintes problemas com valor inicial usando transformadas de Laplace.
(d)
.
(d)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando transformada de Laplace. Denotamos
e recordamos que
,
e
.
e
Passo 2
Aplicamos a transformada em ambos os lados e substituímos as condições iniciais:
Logo,
Passo 3
Observamos que
e fazemos frações parciais:
Multiplicando pelo denominador comum e igualando coeficientes, obtém-se o sistema que leva a
Passo 4
Com esses valores, reescrevemos
Então usamos as inversas
,
e
,
chegando a
e
chegando a