Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado.
y=x^21+x, (1, 12)

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva
y = x^21+x
no ponto l(1,tfrac12r).
O conteúdo necessário é derivada (regra do quociente) para achar o coeficiente angular m=y'(x) e depois usar a fórmula da reta tangente no ponto.

Passo 2

Calculamos y' pela regra do quociente. Seja u(x)=x^2 e v(x)=1+x, então u'=2x e v'=1.
y' = u'v - u,v'v^2 = 2x,(1+x) - x^2cdot1(1+x)^2 = 2x + 2x^2 - x^2(1+x)^2 = x^2 + 2x(1+x)^2 = x(x+2)(1+x)^2

Passo 3

Avaliaremos a derivada em x=1 para obter o coeficiente angular da tangente:
m = y'(1) = 1,(1+2)(1+1)^2 = 34

Passo 4

A equação da reta tangente em l(1,tfrac12r) usa a forma ponto-declive
y - 12 = 34,(x - 1)
Agora simplificamos:
y = 34x - 34 + 12 = 34x - 14

Resposta

A equação da reta tangente é
y = 34x - 14

Exercícios relacionados