Encontre cos x se sin x=14 e tan x<0.

Passo 1

O enunciado pede para achar cos x sabendo que sin x = tfrac14 e que tan x<0.
O conteúdo que vamos usar é a identidade de Pitágoras para funções trigonométricas
sin^2 x + cos^2 x = 1
e o fato de que tan x = sin xcos x, cuja negatividade indica que sin x e cos x têm sinais opostos.

Passo 2

Aplicamos a identidade de Pitágoras:
cos^2 x = 1 - sin^2 x = 1 - l(tfrac14r)^2 = 1 - tfrac116 = tfrac1516

Passo 3

Da equação acima segue
cos x = pm raiztfrac1516 = pm tfracraiz154
Neste ponto ainda temos o sinal ambíguo “ +” ou “ -”.

Passo 4

Como sin x = tfrac14>0 e tan x<0, concluímos que cos x deve ser negativo (para que o quociente sin x/cos x seja negativo). Portanto
cos x = -tfracraiz154

Resposta

cos x = -raiz154

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