Encontre tan x se sin x=-25 e cos x>0.

Passo 1

O enunciado diz que sin x = -tfrac25 e que cos x>0. Queremos encontrar tan x. O conteúdo aqui é trigonometria básica e vamos usar a identidade pitagórica para encontrar cos x antes de calcular tan x.

Passo 2

Para achar cos x, usamos a identidade pitagórica:
cos^2 x = 1 - sin^2 x
Substituindo sin x = -tfrac25:
cos^2 x = 1 - l(-tfrac25r)^2 = 1 - tfrac425 = tfrac2125
Como o enunciado diz que cos x>0, temos:
cos x = +raiztfrac2125 = tfracraiz215

Passo 3

Agora calculamos tan x pelo quociente tan x = tfracsin xcos x. Substituindo:
tan x = -tfrac25tfracraiz215 = -2raiz21
Racionalizando o denominador para deixar a forma mais usual:
-2raiz21 cdot raiz21raiz21 = -2raiz2121

Resposta

-\frac{2\sqrt{21}}{21}

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