Encontre E^{2}, E^{8}, E^{100} e E^{-1} se E=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 6 & 1\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado dá a matriz
E = \begin{pmatrix}1 & 0 \\\\ 6 & 1\end{pmatrix}
e pede E^2, E^8, E^{100} e E^{-1}.
O conteúdo aqui é cálculo de potência de matriz triangular unipotente e inversão de matriz nesse caso. Vamos usar a decomposição E = I + N, reconhecer que N^2=0 e aplicar o “binomial” para matrizes, além de saber que (I+N)^{-1}=I-N quando N^2=0.
Passo 2
Defina
I = \begin{pmatrix}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{pmatrix}, \quad N = E - I = \begin{pmatrix}0 & 0 \\\\ 6 & 0\end{pmatrix}.