Encontre: m m c(8,12), m m c(111,303) e m m c(343,999)

Passo 1

O enunciado pede o mínimo múltiplo comum (mmc) de três pares de números: (8,12), (111,303) e (343,999). Para cada caso, vamos usar fatoração em números primos e, em seguida, montar o mmc tomando cada primo com o maior expoente que aparece nas duas fatorações.

Passo 2

Para \mathrm{mmc}(8,12) fatoramos: 8 = 2^3 12 = 2^2 \cdot 3^1
Os maiores expoentes são 2^3 e 3^1. Portanto,
\mathrm{mmc}(8,12) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24

Passo 3

Para \mathrm{mmc}(111,303) fatoramos: 111 = 3^1 \cdot 37^1 303 = 3^1 \cdot 101^1
Os maiores expoentes são 3^1, 37^1 e 101^1. Então,
\mathrm{mmc}(111,303) = 3 \cdot 37 \cdot 101 = 11211

Passo 4

Para \mathrm{mmc}(343,999) fatoramos: 343 = 7^3 999 = 3^3 \cdot 37^1
Como não há fatores em comum, tomamos 7^3, 3^3 e 37^1. Logo,
\mathrm{mmc}(343,999) = 7^3 \cdot 3^3 \cdot 37 = 343 \cdot 27 \cdot 37 = 342657

Resposta

\mathrm{mmc}(8,12) = 24 \mathrm{mmc}(111,303) = 11211 \mathrm{mmc}(343,999) = 342657

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