Encontre
e
de modo que
dica:lembre que
Passo 1
O enunciado pede: encontrar
e
tais que
Informações dadas: a dica mostra a identidade
Não vamos resolver nada aqui ainda; só deixei clarinho o que precisa ser encontrado e qual identidade temos disponível.
Passo 2
Vamos entender a identidade indicada — é importante saber de onde ela vem para usar com segurança na prova. Começa-se com as fórmulas de seno da soma e da diferença:
e
Se somarmos essas duas igualdades membro a membro, os termos com
cancelam e obtemos
Dividindo por
chega-se à identidade usada na dica:
Aqui
e
são ângulos quaisquer; na nossa aplicação serão expressões em
. Isso é útil porque transforma um produto de seno e cosseno em soma de senos — formato idêntico ao lado direito do enunciado.
Passo 3
Agora aplicamos a identidade ao nosso produto. Identificamos os parâmetros da identidade com os termos do produto:
Substituindo em
temos
Passo 4
Calculemos as somas e diferenças dentro dos senos:
e
Portanto a identidade aplicada fica
Comparando com a forma pedida
, vemos que os coeficientes de
dentro dos senos são
e
. A ordem entre
e
não é importante (pode ser
também), mas uma escolha padrão é
.