Encontre os alto valores, os auto-espaços associados, calcule as multiplicidades algébrica e geométrica, em seguida conclua quais das seguintes transformações lineares são diagonalizáveis. ; (Ana Kelly)
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear definida por
Queremos encontrar os autovalores , os autoespaços associados, as multiplicidades algébrica e geométrica , e decidir se é diagonalizável. Para isso, vamos escrever a matriz de na base canônica, achar o polinômio característico e resolver .
Uma transformação em R^3 é diagonalizável se, para cada autovalor, mg(lambda)=ma(lambda) e a soma das mg for 3. Aqui verificamos que
mg(1)=1< ma(1)=2,
portanto não há base de R^3 formada por autovetores de T.
Resposta
Os autovalores são (multiplicidade algébrica 2 e geométrica 1) com autoespaço
e (multiplicidade algébrica 1 e geométrica 1) com autoespaço .
Como , a transformação não é diagonalizável.