Encontre os alto valores, os auto-espaços associados, calcule as multiplicidades algébrica e geométrica, em seguida conclua quais das seguintes transformações lineares são diagonalizáveis. (Francisco Josue)
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede para encontrar os autovalores, os respectivos auto-espaços, as multiplicidades algébrica e geométrica de cada autovalor, e concluir se é diagonalizável. O espaço tem dimensão e vamos usar como base canônica .
Passo 2
Em calculemos
Então
e
Logo
e a matriz de nessa base é
Passo 3
Como M é triangular, seus autovalores são os elementos da diagonal: