Encontre os alto valores, os auto-espaços associados, calcule as multiplicidades algébrica e geométrica, em seguida conclua quais das seguintes transformações lineares são diagonalizáveis. ; (Geremy Haimar)
Passo 1
O enunciado define o endomorfismo
Queremos encontrar os valores próprios (\emph{autovalores}) de , os respectivos \emph{autoespaços}, as multiplicidades algébrica e geométrica de cada autovalor e, por fim, decidir se é diagonalizável.
Passo 2
Escolhemos a base canônica . Para montar a matriz de em , calculamos
Em coordenadas na base isso dá
Passo 3
Para achar os autovalores calculamos o polinômio característico