Encontre os alto valores, os auto-espaços associados, calcule as multiplicidades algébrica e geométrica, em seguida conclua quais das seguintes transformações lineares são diagonalizáveis. , onde (Micaele)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os autovalores e autovetores (autoespaços) da transformação linear
Tcolon M2(R)to M2(R), T(A)=M,A - A,M,
onde
M = -1 & 2[6pt]3 & -2
O conteúdo aqui é usar o fato de que, se M é diagonalizável com autovalores lambdai, então T age sobre a matriz canônica Eij por
T(Eij) = (lambdai - lambdaj),Eij
Vamos seguir este plano: (1) achar os autovalores de M; (2) diagonalizar M em uma base de autovetores; (3) ver como T atua em cada Eij; (4) listar autovalores e autoespaços de T; (5) calcular multiplicidades; (6) concluir sobre diagonalizabilidade de T.]
Em uma base de autovetores v1,v2 de M, com M vi = lambdai vi, qualquer matriz A é escrita em blocos de coordenadas aij associadas a vimapsto vj. Tomando as matrizes canônicas Eij definidas por