Encontre sen theta, cos theta e tg theta para o ângulo dado: 7 pi

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o seno, cosseno e tangente do ângulo 7pi. O conteúdo que vamos usar aqui é de trigonometria, especificamente sobre os valores dessas funções trigonométricas em ângulos que são múltiplos de pi. Para resolver, precisamos entender como os ângulos se comportam no círculo trigonométrico e como aplicar as fórmulas básicas de seno, cosseno e tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o ângulo 7pi. Sabemos que o círculo trigonométrico tem 2pi radianos, então 7pi pode ser reduzido subtraindo múltiplos de 2pi. Assim:
7pi - 3 times 2pi = 7pi - 6pi = pi
Então, 7pi é equivalente a pi no círculo trigonométrico.

Passo 3

Agora, vamos lembrar os valores de seno e cosseno para o ângulo pi. No círculo trigonométrico:
cos(pi) = -1
sin(pi) = 0

Passo 4

Com os valores de seno e cosseno em mãos, podemos encontrar a tangente usando a fórmula:
tan(theta) = sin(theta)cos(theta)
Substituindo os valores que encontramos:
tan(pi) = 0-1 = 0

Resposta

sin(7pi) = 0, cos(7pi) = -1, tan(7pi) = 0

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