Encontre sen theta, cos theta e tg theta para o ângulo dado: -270^circ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria! A questão pede para encontrar o seno ( sen theta), o cosseno ( cos theta) e a tangente ( tg theta) do ângulo theta = -270^circ. Para resolver isso, vamos precisar entender como os ângulos negativos funcionam no círculo trigonométrico e usar as definições básicas de seno, cosseno e tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o ângulo -270^circ no círculo trigonométrico. Um ângulo negativo significa que estamos girando no sentido horário a partir do eixo positivo dos x. Então, girar -270^circ é o mesmo que girar 270^circ no sentido horário.

Passo 3

Para facilitar, vamos lembrar que uma volta completa no círculo é 360^circ. Então, girar 270^circ no sentido horário nos leva ao ponto onde estaríamos se girássemos 90^circ no sentido anti-horário (porque 360^circ - 270^circ = 90^circ). Portanto, o ângulo -270^circ coincide com 90^circ no círculo trigonométrico.

Passo 4

Agora que sabemos que -270^circ é equivalente a 90^circ, vamos lembrar dos valores de seno e cosseno para 90^circ:
  • sen(90^circ) = 1
  • cos(90^circ) = 0

Passo 5

Com esses valores, podemos dizer que:
  • sen(-270^circ) = sen(90^circ) = 1
  • cos(-270^circ) = cos(90^circ) = 0

Passo 6

Agora, vamos encontrar a tangente. A tangente é definida como a razão entre o seno e o cosseno do ângulo:
tg theta = sen thetacos theta
Substituindo os valores que encontramos:
tg(-270^circ) = 10

Passo 7

A divisão por zero não está definida na matemática. Isso significa que a tangente de -270^circ não existe ou é indefinida.

Resposta

Para o ângulo theta = -270^circ:
  • sen(-270^circ) = 1
  • cos(-270^circ) = 0
  • tg(-270^circ) é indefinida

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