Encontre sen theta, cos theta e tg theta para o ângulo dado: 11 pi2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar o seno, cosseno e tangente do ângulo 11 pi2. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções trigonométricas e como elas se repetem em ciclos completos de 2pi radianos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o ângulo 11 pi2. Sabemos que as funções seno e cosseno têm um período de 2pi, ou seja, elas se repetem a cada 2pi radianos. Então, vamos subtrair múltiplos de 2pi para encontrar um ângulo equivalente entre 0 e 2pi.
11 pi2 - 4pi = 11 pi2 - 8 pi2 = 3 pi2
Agora, temos que 11 pi2 é equivalente a 3 pi2 no ciclo trigonométrico.

Passo 3

Vamos agora calcular o sen theta para theta = 3 pi2. Sabemos que no círculo trigonométrico, 3 pi2 corresponde ao ponto (0, -1). Então,
sen ( 3 pi2 ) = -1

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o cos theta para o mesmo ângulo. No ponto (0, -1), o cosseno é a coordenada x, que é 0. Portanto,
cos ( 3 pi2 ) = 0

Passo 5

Por último, vamos determinar a tg theta (tangente) para theta = 3 pi2. A tangente é dada por sen thetacos theta. Substituindo os valores que já encontramos:
tg ( 3 pi2 ) = -10
Dividir por zero não é definido, então a tangente nesse ângulo não existe ou é indefinida.

Resposta

sen theta = -1, cos theta = 0 e tg theta é indefinida para o ângulo 11 pi2.

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