Encontre
e
para o ângulo dado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria! A gente precisa encontrar o seno (
), o cosseno (
) e a tangente (
) para o ângulo dado de
. Para isso, vamos usar o círculo trigonométrico e entender como os ângulos negativos funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um ângulo negativo. No círculo trigonométrico, ângulos positivos giram no sentido anti-horário, e ângulos negativos giram no sentido horário. Então,
significa que vamos girar 7/2 vezes o valor de
no sentido horário.
Passo 3
Vamos simplificar esse ângulo para facilitar a visualização. Sabemos que a circunferência completa do círculo trigonométrico é
. Então, podemos dividir
por
para ver quantas voltas completas temos:
Isso significa que estamos girando
voltas, ou seja, uma volta completa (
) mais mais
.
Passo 4
Agora, vamos remover as voltas completas para encontrar o ângulo equivalente entre
e
. Sabemos que
. Ainda negativo, então adicionamos mais
:
Então,
é equivalente a
no círculo trigonométrico.
Passo 5
Agora que temos o ângulo equivalente
, podemos encontrar as funções trigonométricas:
- Seno:
corresponde à coordenada y no círculo trigonométrico. - Cosseno:
corresponde à coordenada x. - Tangente:
é a razão entre seno e cosseno, ou seja, .
Para
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a tangente:
Dividir por zero não é definido, então a tangente de
não existe, ou é dita como indefinida.
Resposta
Para o ângulo
: