Encontre sen theta, cos theta e tg theta para o ângulo dado: -7 pi2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria! A gente precisa encontrar o seno ( sen theta), o cosseno ( cos theta) e a tangente ( tg theta) para o ângulo dado de -7pi2. Para isso, vamos usar o círculo trigonométrico e entender como os ângulos negativos funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um ângulo negativo. No círculo trigonométrico, ângulos positivos giram no sentido anti-horário, e ângulos negativos giram no sentido horário. Então, -7pi2 significa que vamos girar 7/2 vezes o valor de pi no sentido horário.

Passo 3

Vamos simplificar esse ângulo para facilitar a visualização. Sabemos que a circunferência completa do círculo trigonométrico é 2pi. Então, podemos dividir -7pi2 por 2pi para ver quantas voltas completas temos:
-7pi2 div 2pi = -7pi2 times 12pi = -74
Isso significa que estamos girando -134 voltas, ou seja, uma volta completa ( -2pi) mais mais 3pi2.

Passo 4

Agora, vamos remover as voltas completas para encontrar o ângulo equivalente entre 0 e 2pi. Sabemos que -7pi2 + 2pi = -7pi2 + 4pi2 = -3pi2. Ainda negativo, então adicionamos mais 2pi:
-3pi2 + 2pi = -3pi2 + 4pi2 = pi2
Então, -7pi2 é equivalente a pi2 no círculo trigonométrico.

Passo 5

Agora que temos o ângulo equivalente pi2, podemos encontrar as funções trigonométricas:
  • Seno: sen theta corresponde à coordenada y no círculo trigonométrico.
  • Cosseno: cos theta corresponde à coordenada x.
  • Tangente: tg theta é a razão entre seno e cosseno, ou seja, tg theta = sen thetacos theta.
Para pi2:
sen(pi2) = 1
cos(pi2) = 0

Passo 6

Agora, vamos calcular a tangente:
tg(pi2) = sen(pi2)cos(pi2) = 10
Dividir por zero não é definido, então a tangente de pi2 não existe, ou é dita como indefinida.

Resposta

Para o ângulo -7pi2:
sen(-7pi2) = 1
cos(-7pi2) = 0
tg(-7pi2) é indefinida é

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