Encontre e para o ângulo dado:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria! A gente precisa encontrar o seno ( ), o cosseno ( ) e a tangente ( ) para o ângulo dado de . Para isso, vamos usar o círculo trigonométrico e entender como os ângulos negativos funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um ângulo negativo. No círculo trigonométrico, ângulos positivos giram no sentido anti-horário, e ângulos negativos giram no sentido horário. Então, significa que vamos girar 7/2 vezes o valor de no sentido horário.

Passo 3

Vamos simplificar esse ângulo para facilitar a visualização. Sabemos que a circunferência completa do círculo trigonométrico é . Então, podemos dividir por para ver quantas voltas completas temos:
Isso significa que estamos girando voltas, ou seja, uma volta completa ( ) mais mais .

Passo 4

Agora, vamos remover as voltas completas para encontrar o ângulo equivalente entre e . Sabemos que . Ainda negativo, então adicionamos mais :
Então, é equivalente a no círculo trigonométrico.

Passo 5

Agora que temos o ângulo equivalente , podemos encontrar as funções trigonométricas:
  • Seno: corresponde à coordenada y no círculo trigonométrico.
  • Cosseno: corresponde à coordenada x.
  • Tangente: é a razão entre seno e cosseno, ou seja, .
Para :

Passo 6

Agora, vamos calcular a tangente:
Dividir por zero não é definido, então a tangente de não existe, ou é dita como indefinida.

Resposta

Para o ângulo :
é

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