Encontre sen theta, cos theta e tg theta para o ângulo dado: -4 pi

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa encontrar o valor do seno ( sen theta), cosseno ( cos theta) e tangente ( tg theta) para o ângulo theta = -4pi. Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente sobre ângulos coterminais e o círculo trigonométrico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um ângulo negativo. Um ângulo negativo indica que a rotação é no sentido horário. Porém, como as funções trigonométricas são periódicas, a gente pode encontrar um ângulo positivo que seja coterminal com -4pi. Para isso, somamos 2pi até obter um ângulo positivo.

Passo 3

Calculando os ângulos coterminais:
-4pi + 2pi = -2pi
-2pi + 2pi = 0
Então, -4pi é coterminal com 0.

Passo 4

No círculo trigonométrico, o ângulo 0 está no ponto (1, 0). Isso significa que:
cos theta = cos 0 = 1
sen theta = sen 0 = 0
E a tangente é:
tg theta = sen thetacos theta = 01 = 0

Resposta

Para o ângulo theta = -4pi, temos:
sen theta = 0, cos theta = 1, e tg theta = 0

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