Encontre o ângulo entre as retas:
r1:lx=2+lambda y=1-2 lambda z=-1+lambda , r2:lx=3-3 lambda y=4+lambda z=2 lambda

Passo 1

O enunciado nos dá duas retas em R^3 em forma paramétrica e pede o ângulo entre elas. Para isso vamos extrair os vetores diretores de cada reta e usar o produto escalar para calcular o cosseno do ângulo, seguindo a fórmula
costheta = lvert v1 cdot v2rvert|v1|;|v2|,

Passo 2

Extraímos os vetores diretores das retas:
Para r1colon x=2+lambda,;y=1-2lambda,;z=-1+lambda vemos que
v1 = (1,,-2,,1)
Para r2colon x=3-3mu,;y=4+mu,;z=2mu temos
v2 = (-3,,1,,2)

Passo 3

Calculamos o produto escalar e as normas:
v1 cdot v2 = 1cdot(-3) + (-2)cdot1 + 1cdot2 = -3 -2 +2 = -3,
|v1| = raiz1^2 + (-2)^2 + 1^2 = raiz6, |v2| = raiz(-3)^2 + 1^2 + 2^2 = raiz14

Passo 4

Aplicando a fórmula do cosseno:
costheta = lvert -3rvertraiz6,raiz14 = 3raiz84 = 32raiz21
Logo,
theta = arccos!gl(32raiz21gr)

Resposta

theta = arccos!gl(32raiz21gr)approx70,9^circ

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