Escreva as equações gerais dos planos a seguir:
Passa por P=(2,1,-1) e tem vetor normal N=(1,2,-3)

Passo 1

O enunciado pede a equação geral de um plano em R^3 que passa pelo ponto P=(2,1,-1) e cuja normal é N=(1,2,-3). O conteúdo envolvido é a equação de plano na forma ponto–normal, que usa o produto escalar entre o vetor normal e um vetor que vai de um ponto fixo do plano a um ponto genérico (x,y,z).

Passo 2

A forma ponto–normal da equação de um plano com normal N=(A,B,C) e que passa por P0=(x0,y0,z0) é
A,(x-x0)+B,(y-y0)+C,(z-z0)=0

Passo 3

Aqui A=1, B=2, C=-3 e (x0,y0,z0)=(2,1,-1). Substituindo na fórmula, obtemos
1,(x-2)+2,(y-1)-3,(z+1)=0
Agora expandimos:
x-2+2y-2-3z-3=0
x+2y-3z-7=0

Resposta

x+2y-3z-7=0

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