O enunciado pede a posição relativa dos planos , e .
Vamos verificar se algum par é paralelo e se há interseção comum aos três.
Passo 2
Compute os vetores normais:
Nenhum desses é múltiplo escalar de outro (por exemplo, não existe tal que , etc.).
Logo, nenhum par de planos é paralelo e cada par intersecta segundo uma reta.
Passo 3
Para ver se há interseção comum aos três planos, montamos o sistema
O determinante da matriz dos coeficientes é
det 1&2&-1 3&2&4 5&6&2 =0,
então a matriz tem posto menor que 3.
Passo 4
Determinamos o posto da matriz ampliada. Se tentarmos expressar a terceira linha como combinação linear das duas primeiras,
observamos que o termo constante -7 não bate com 0.
Isto implica que o posto da matriz ampliada é 3, enquanto o posto da matriz dos coeficientes é 2.
Como posto(A)<posto(A|b), o sistema é incompatível.
Resposta
Cada par de planos intersecta segundo uma reta (pois seus normais não são paralelos), mas não existe ponto comum aos três planos (o sistema é incompatível).