Encontre o ângulo entre os seguintes vetores:
u=j+k e v=i+2 j-3 k

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o ângulo theta entre os vetores u e v. O conteúdo necessário é produto escalar de vetores em R^3 e norma de vetor.

Passo 2

Representamos os vetores em coordenadas:
u = (0,1,1) e v = (1,2,-3).
Sabemos que a fórmula para o ângulo theta é
cos(theta) = ucdotv|u|,|v|

Passo 3

Calculamos o produto escalar:
ucdotv = 0cdot1 + 1cdot2 + 1cdot(-3) = 2 - 3 = -1

Passo 4

Calculamos as normas:
|u| = raiz0^2 + 1^2 + 1^2 = raiz2,
|v| = raiz1^2 + 2^2 + (-3)^2 = raiz14

Passo 5

Substituímos na fórmula:
cos(theta) = -1raiz2,raiz14 = -1raiz28 = -12raiz7
Portanto,
theta = arccos!l(-tfrac12raiz7r)approx 100,9^circ

Resposta

theta = arccos!l(-tfrac12raiz7r)approx 100,9^circ

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