Mostre que i cdot i=j cdot j=k cdot k=1

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que os vetores unitários canônicos i, j e k têm produto escalar consigo mesmos igual a 1. Vamos usar a definição de produto escalar em R^3.

Passo 2

No sistema de coordenadas canônico temos
i = (1,0,0), j = (0,1,0), k = (0,0,1)
Para quaisquer vetores a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3), o produto escalar é
acdotb = a1b1 + a2b2 + a3b3

Passo 3

Aplicando essa definição a cada vetor com ele mesmo, obtemos:
icdoti = 1cdot1 + 0cdot0 + 0cdot0 = 1,
jcdotj = 0cdot0 + 1cdot1 + 0cdot0 = 1,
kcdotk = 0cdot0 + 0cdot0 + 1cdot1 = 1

Resposta

icdoti=jcdotj=kcdotk=1

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