Encontre o ângulo theta (a partir do seu cosseno) entre os seguintes pares de vetores:
v=[c1raiz3 1], w=[l1 0]

Passo 1

O enunciado pede o ângulo theta entre os vetores
v = 1raiz3 [6pt] 1, w = 1 [3pt]0
Conteúdo: produto escalar e norma de vetores em R^2. Usamos a fórmula
costheta = vcdotw|v|;|w| ]

Passo 2

Calcular o produto escalar
vcdotw = 1raiz3cdot 1 + 1cdot 0 = 1raiz3

Passo 3

Calcular as normas
|v| = raizl(1raiz3r)^2 + 1^2 = raiztfrac13 + 1 = raiztfrac43 = 2raiz3,
|w| = raiz1^2 + 0^2 = 1

Passo 4

Substituir na fórmula do cosseno
costheta = 1raiz32raiz3cdot 1 = 12

Passo 5

Determinar o ângulo
theta = arccos!l(tfrac12r) = 60^circ

Resposta

theta = 60^circ.

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