Encontre o ângulo theta (a partir do seu cosseno) entre os seguintes pares de vetores:
v=[c2 2 -1], w=[c2 -1 2]

Passo 1

O enunciado pede o ângulo theta entre os vetores
v=22-1 e
w=2-12.
O método é usar o produto escalar para achar costheta via
costheta = vcdotw|v|,|w|
e em seguida extrair theta com a função arccos.

Passo 2

Calcular o produto escalar
vcdotw =2cdot2 + 2cdot(-1) + (-1)cdot2 =4 -2 -2 =0

Passo 3

Calcular as normas dos vetores
|v| =raiz2^2 + 2^2 + (-1)^2 =raiz9 =3, |w| =raiz2^2 + (-1)^2 + 2^2 =raiz9 =3

Passo 4

Determinar o cosseno do ângulo
costheta =vcdotw|v|,|w| =03cdot3 =0

Passo 5

Como costheta=0, conclui-se que
theta = arccos(0) = pi2

Resposta

theta = arccos(0) = tfracpi2 (ou 90^circ).

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