Encontre o ângulo theta (a partir do seu cosseno) entre os seguintes pares de vetores:
v=[c1raiz3 1], w=[c-1raiz3 1]

Passo 1

O enunciado pede para achar o ângulo theta entre os vetores
v=l(tfrac1raiz3,1r) e w=l(-tfrac1raiz3,1r).
O conteúdo que vamos usar é produto escalar, norma de vetor e a fórmula
cos(theta)=vcdotw|v|;|w|

Passo 2

Calculamos o produto escalar vcdotw:
vcdotw =l(tfrac1raiz3r)l(-tfrac1raiz3r) +1cdot1 =-tfrac13+1 =tfrac23

Passo 3

Agora as normas de v e w, que são iguais:
|v| =raizl(tfrac1raiz3r)^2+1^2 =raiztfrac13+1 =raiztfrac43 =tfrac2raiz3,
e idem para |w|.

Passo 4

Substituindo na fórmula do cosseno:
cos(theta) =tfrac23l(tfrac2raiz3r)l(tfrac2raiz3r) =tfrac23tfrac43 =tfrac12

Passo 5

Portanto
theta=arccosl(tfrac12r)=60^circ

Resposta

theta=60^circ

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