Encontre o ângulo theta (a partir do seu cosseno) entre os seguintes pares de vetores:
v=[l3 1], w=[l-1 -2]

Passo 1

O enunciado pede o ângulo theta entre os vetores v e w em R^2. Para isso, usamos a relação do produto escalar com o cosseno do ângulo:
cos(theta)= vcdot w| v|,| w|

Passo 2

Calculamos o produto escalar vcdot w. Como v=(3,1) e w=(-1,-2),
vcdot w = 3cdot(-1) + 1cdot(-2) = -3 - 2 = -5

Passo 3

Agora as normas:
| v| = raiz3^2 + 1^2 = raiz10, | w| = raiz(-1)^2 + (-2)^2 = raiz5

Passo 4

Substituindo no fórmula do cosseno,
cos(theta) = -5raiz10,raiz5 = -5raiz50 = -1raiz2 = -raiz22

Passo 5

Como cos(theta)=-tfracraiz22, concluímos
theta = arccos!l(-tfracraiz22r) = 3pi4,
o que equivale a 135^circ.

Resposta

theta = arccos!l(-raiz22r) = 3pi4(135^circ)

Exercícios relacionados