As inclinações das setas de
até
e
são
e
. Suponha que o produto
dessas inclinações seja -1 . Mostre que
e que os vetores são perpendiculares.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores no plano
e
cuja inclinação em relação ao eixo é
cuja inclinação em relação ao eixo
e afirma que o produto dessas inclinações é
:
O que precisamos provar é que
e, consequentemente, que e
são perpendiculares.
e, consequentemente, que
Passo 2
A partir de
multiplicamos em cruz para eliminar as frações, obtendo
Passo 3
Lembrando que o produto escalar de
e
é dado por
substituímos
e temos
Como o produto escalar é zero, segue que os vetores são perpendiculares.