Encontre os ângulos entre os vetores:
(a) u=(2,7,-6) e v=(3,2,0)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o ângulo entre os vetores u=(2,7,-6) e v=(3,2,0). Vamos usar o produto escalar em R^3 e a relação
costheta = ucdotv|u|;|v|,
onde theta é o ângulo entre os vetores.

Passo 2

Calculamos o produto escalar ucdotv:
ucdotv = 2cdot3 + 7cdot2 + (-6)cdot0 = 6 + 14 + 0 = 20

Passo 3

Calculamos as normas de u e v:
|u| = raiz2^2 + 7^2 + (-6)^2 = raiz4 + 49 + 36 = raiz89,
|v| = raiz3^2 + 2^2 + 0^2 = raiz9 + 4 = raiz13

Passo 4

Substituímos na fórmula do cosseno:
costheta = 20raiz89,raiz13 = 20raiz1157

Passo 5

Finalmente, o ângulo theta é
theta = arccosl(20raiz1157r) approx 53,9^circ

Resposta

theta = arccos!l(20/raiz1157r)approx 53,9^circ

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