Encontre o vetor projv u :
(d) u=2 i+7 j-6 k e v=3 i+2 j

Passo 1

O enunciado pede a projeção de u sobre v, ou seja
projvu
para
u=2i+7j-6k e v=3i+2j.
O conteúdo necessário é o produto escalar e a norma quadrada de v, aplicados na fórmula
projvu =ucdotv|v|^2,v

Passo 2

Calcular o produto escalar ucdotv e o quadrado da norma de v:
ucdotv =2cdot3 + 7cdot2 + (-6)cdot0 =6 + 14 + 0 =20,
|v|^2 =vcdotv =3^2 + 2^2 + 0^2 =9 + 4 + 0 =13

Passo 3

Determinar o escalar de projeção
alpha =ucdotv|v|^2 =2013

Passo 4

Multiplicar v por esse escalar para obter a projeção:
projvu =alpha,v =2013l(3i+2jr) =6013,i+4013,j

Resposta

projvu =6013,i+4013,j

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