Encontre uma antiderivada para as funções abaixo:
sen(5 x)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma antiderivada de sin(5x). Estamos no tema de integrais de funções trigonométricas e vamos precisar usar uma substituição para lidar com a composição de funções (regra da cadeia invertida).

Passo 2

Fazemos a substituição u = 5x. Então du = 5,dx, ou seja, dx = tfracdu5. A integral fica:
integral sin(5x),dx = integral sin(u)cdot du5 = 15 integral sin(u),du

Passo 3

Agora integramos integral sin(u),du. Sabemos que uma antiderivada de sin(u) é -cos(u). Logo:
15 integral sin(u),du = 15 (-cos(u)) + C = -15 cos(u) + C
Voltando à variável original x, obtemos -tfrac15cos(5x) + C.

Resposta

Uma antiderivada de sin(5x) é -tfrac15cos(5x) + C.

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