Encontre a antitransformação de Laplace da função:
Passo 1
O enunciado pede a antitransformada de Laplace da função
O conteúdo que vamos usar é fatoração do polinômio no denominador, decomposição em frações parciais e as transformadas inversas conhecidas de
,
e
.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Passo 3
Escrevemos a decomposição em frações parciais:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
e igualando numeradores, obtemos
Expandindo,
Igualando coeficientes:
Passo 5
Da terceira equação vem
Substituindo em
A+B+C=0 dá
B+C=1/15 .
Substituindo em2A-3B+5C=0 dá
-2/15 -3B +5C=0 , ou seja
-3B+5C=2/15 .
Resolvendo esse sistema obtemos
Substituindo em
Resolvendo esse sistema obtemos
Passo 6
Como sabemos que
L^-11/s=1 ,
L^-11/(s+5)=e^-5t e
L^-11/(s-3)=e^3t ,
a antitransformada é
a antitransformada é