Encontre uma aproximação linear para:
Passo 1
Estamos aproximando linearmente a função f(x,y,z)=
em torno do ponto (4,4,2) para estimar f(4.01,3.98,2.02).
Passo 2
Definimos o ponto base (a,b,c)=(4,4,2) e calculamos o valor de referência:
Passo 3
Calculamos o gradiente de f:
Em (4,4,2) isso dá
Passo 4
Escrevemos a aproximação linear (primeira ordem de Taylor):
Passo 5
Para (x,y,z)=(4.01,3.98,2.02) temos os incrementos Δx=0.01, Δy=−0.02, Δz=0.02. O termo linear é
logo a aproximação dá L=6+0=6.
Resposta
6