Encontre uma aproximação numérica para o seguinte problema não linear de três equações e três incógnitas:
Partindo das seguintes aproximações iniciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema não linear de três equações e três incógnitas
usando-se aproximações sucessivas a partir de
. O método mais eficiente é o de Newton para sistemas, que exige a definição do vetor de funções
e da Jacobiana
, além da iteração
Passo 2
Definimos
Passo 3
Em
temos
Resolvendo o sistema linear
por eliminação de Gauss, obtém-se
e portanto
Passo 4
Repetindo o procedimento em
, calcula-se
e
, monta-se
e encontra-se
Logo
O vetor
já reduz o resíduo
a valores da ordem de
, satisfazendo boa precisão.