Faça o que se pede:
Encontre o gradiente da função
Encontre o gradiente da função
Passo 1
O enunciado pede o gradiente da função
O conteúdo envolve derivadas parciais e a definição de gradiente em duas variáveis.
Passo 2
Lembrando que o gradiente de
é o vetor
onde cada componente é uma derivada parcial. Vamos usar regra do produto e regra da cadeia.
Passo 3
Calcular
:
– Derivada de em relação a
é
(tratando
como constante).
– Derivada de em relação a
é
.
Logo,
– Derivada de
– Derivada de
Logo,
Passo 4
Calcular
:
– Derivada de em relação a
é
(tratando
como constante).
– Derivada de em relação a
é
.
Logo,
– Derivada de
– Derivada de
Logo,
Passo 5
Reunindo as duas componentes, obtemos o gradiente