Encontre a matriz inversa de
Passo 1
O enunciado pede a inversa de
Para isso vamos usar o método de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada
e efetuamos operações elementares até chegar em
.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada
O pivô inicial é o elemento
da primeira linha, primeira coluna.
Passo 3
Eliminamos o elemento abaixo desse pivô (
na posição
) usando
Isso transforma a matriz em
Passo 4
Agora o pivô da segunda coluna é o
em
. Eliminamos acima e abaixo:
O resultado é
Passo 5
O pivô da terceira coluna é
em
. Primeiro normalizamos:
ficando
Em seguida eliminamos os
e
das posições
e
:
Isso leva à forma
Agora
está na forma
.
Resposta
A inversa de
é