Escalone, Classifique e Resolva os seguintes sistemas lineares: \left\{\begin{aligned} x+2 y-5 z+4 t & =0 \\\\ 2 x-3 y+2 z+3 t & =0 \\\\ 4 x-7 y+z+3 t & =0\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear com três equações e quatro incógnitas (x,y,z,t). O conteúdo aqui é eliminação de Gauss (escalonar), determinar o posto da matriz (classificação) e, como há mais incógnitas que equações, expressar a solução geral em função de parâmetro(s).
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos x das equações 2 e 3 usando a linha 1 como pivô:
-\tfrac{33}{7}\,z - \tfrac{16}{7}\,t = 0 \quad\Longrightarrow\quad z = -\tfrac{16}{33}\,t.
Passo 3
O posto da matriz de coeficientes é 3 (há três linhas não nulas após escalonamento) e o número de incógnitas é 4. Como \mathrm{posto}=3<4, o sistema é possível indeterminado com uma liberdade, ou seja, infinitas soluções ao longo de uma reta.