Encontre a área entre as curvas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área entre duas curvas definidas por funções paramétricas. As curvas dadas são:
Vamos usar conceitos de cálculo integrando para achar essa área.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como são essas curvas. Ambas têm a mesma expressão para
, mas diferentes para
. Isso sugere que são elipses com o mesmo eixo horizontal (
) mas diferentes alturas (
).
A primeira elipse tem semi-eixo maior
e semi-eixo menor
. A segunda tem o mesmo
mas
.
Passo 3
A área de uma elipse é dada pela fórmula:
Vamos calcular a área de cada elipse separadamente.
Passo 4
Para a primeira elipse:
Então,
Passo 5
Para a segunda elipse:
Então,
Passo 6
Agora, queremos encontrar a área entre as duas curvas. Isso significa subtrair a área da segunda elipse da primeira:
Resposta
A área entre as duas curvas é
unidades de área.