Encontre a área entre as curvas
e
que vão de
até
.
Passo 1
O enunciado pede a área entre as curvas
e
no intervalo
.
Conteúdo: cálculo de área entre curvas via integração definida de .
Conteúdo: cálculo de área entre curvas via integração definida de
Passo 2
Primeiro achamos onde as curvas se intersectam resolvendo
multiplicando por 4,
as raízes são
Passo 3
Para saber qual função está acima em cada parte de
, avaliamos um ponto em cada subintervalo:
– em ,
, logo
em
;
– em ,
, logo
em
;
– em ,
, logo
em
.
– em
– em
– em
Assim a área é
Passo 4
Calculemos a antiderivada de
Para
basta trocar sinal.
Passo 5
Ao avaliar cada trecho e somar, obtém-se (após simplificação algébrica usando
)